Mittwoch, 25. Juni 2014

Vier Bildungsniveaustufen

Wenn man gut in die Gesellschaft integriert sein will, ist es gar nicht notwendig, besonders gebildet zu sein. Denn die Mehrheit ist es nicht. Ich unterscheide vier Niveaus:

Niveau 1: Die meisten Menschen sind eher religiös und glauben daran, was ihnen durch die religiöse Tradition überliefert worden ist.

Niveau 2: Einige Menschen haben in der Schule aufgepasst und erkannt, dass manche der religiösen Lehren durch die Wissenschaft widerlegt worden sind (zum Beispiel dass die Erde eine Scheibe sei).

Niveau 3: Akademisch gebildete Menschen kennen zumindest in einem Fach den Stand der Wissenschaft.

Niveau 4: Nur ganz wenige Menschen kennen neuartige Theorien, die noch Gegenstand des wissenschaftlichen Diskurses sind.

Bis zum Niveau 3 korreliert das Bildungsniveau mit dem formalen Schulabschluss (Hauptschule - Gymnasium - Universität). Niveau 4 hingegen ist vom formalen Bildungsgrad unabhängig. Es setzt vielmehr echtes Interesse voraus. Unter Leuten dieses Niveaus sind formal hochgebildete Menschen ebenso anzutreffen wie Laien. Leute, die dieses Niveau haben, würden oft gar keine formale Bildung benötigen. Wenn sie die normale Schullaufbahn durchlaufen, tun sie das nur der gesellschaftlichen Anerkennung wegen.

Ich habe in meinem Bekanntenkreis Leute aus allen vier Niveaus, auch in Hochintelligenzclubs trifft man Leute aller vier Niveaustufen an. Doch basieren die Missverständnisse und Antipathien innerhalb dieser Clubs eben hauptsächlich auf diesen Unterschieden.

Im Gegensatz zu den meisten Akademikern gehören Mediziner im Allgemeinen nur Niveau 2 an, weil das Medizinstudium wenig Theorie und fast ausschließlich konkretes Faktenwissen vermittelt.

Sonntag, 22. Juni 2014

Gedanken zu Politik und Wissenschaft

Heute habe ich einen Test gemacht, der versucht zu ermitteln, mit welcher politischen Ideologie man übereinstimmt, und das Ergebnis war ebenso eindeutig wie überraschend: Am meisten stimme ich mit der Ideologie des Anarchismus überein, also mit der Vorstellung, dass eine Welt ohne Herrschaft die gerechteste wäre. Erst an zweiter Stelle kam der Liberalismus. In unseren Breitengraden hat Anarchismus einen schlechten Ruf - zu Unrecht, wie ich meine, wenn man darunter dasselbe versteht wie ich. Denn Anarchismus, wie ich ihn verstehe, ist nicht Chaos und Faustrecht, sondern eher das Gegenteil davon. Ich möchte vor allem die folgende Frage in den Raum stellen: Welches Recht hat ein Mensch, über einen anderen Menschen zu herrschen? Meiner Meinung nach keines. Herrschaft beruht immer auf Gewalt, und wer Gewalt ablehnt, muss konsequenter Weise auch Herrschaft ablehnen.

Was mir auch noch durch den Kopf ging: Ich habe jahrelang einem Phantom hinterher gejagt. Meine Eltern sind zwar gebildet, aber keine Wissenschaftler, und ich wollte immer ein solcher werden. Deshalb bemühte ich mich in der Schule, alles ordentlich zu lernen. Im Studium bin ich darauf gekommen, dass die Wissenschaftler gar nicht das Niveau haben, von dem ich glaubte, dass sie es hätten. Weder sind die Wissenschaftler so, wie ich mir Wissenschaftler vorstellte, noch ist die Wissenschaft selbst so, wie ich mir Wissenschaft vorstellte. Mich irritierte vor allem die Erkenntnis, dass österreichische Wissenschaftler oftmals sehr religiöse Menschen sind. Das stand in starkem Widerspruch zu meiner Ansicht, dass es in der Wissenschaft darum ginge, Erkenntnisse zu gewinnen, die traditionelle religiöse Vorstellungen widerlegten. Tatsächlich werden in der Wissenschaft auch nur höchst selten Probleme gelöst, die Menschen wirklich bewegen, sondern es wird meistens ins Blaue geforscht und es werden belanglose Erkenntnisse gewonnen, die in Wirklichkeit eh niemanden interessieren.

Samstag, 14. Juni 2014

Gödels Unvollständigkeitssätze einfach erklärt

In den ersten Ausgaben von MATHEMATIQ habe ich über die Theorie der formalen Sprachen und Gödels Unvollständigkeitssätze geschrieben. Dabei habe ich gezeigt, wie Gödels Sätze logisch aus der Theorie der formalen Sprachen hergeleitet werden können. Wenngleich die Gedankengänge richtig sind, ist die Formulierung vielleicht für manche Leser zu knapp geraten, um von ihnen nachvollzogen zu werden. Deswegen versuche ich es noch einmal in leichter verständlicher Sprache.

Der große Mathematiker David Hilbert hatte in einem Mathematikerkongress zu Beginn des 20. Jahrhunderts gefordert, die mathematische Zunft möge sich bemühen, ein logisch konsistentes und vollständiges Axiomensystem zu entwickeln, aus dem die gesamte Mathematik hergeleitet werden könne. Kurt Gödels Leistung bestand hauptsächlich darin zu zeigen, dass es gar nicht möglich ist, dieses Vorhaben zu realisieren, weil ein formales System nicht logisch konsistent und zugleich vollständig sein kann (Erster Unvollständigkeitssatz).

Computerprogramme, die Entscheidungsprobleme lösen, sind formale Systeme im Gödelschen Sinn, und jedes formale System im Gödelschen Sinn kann durch ein Computerprogramm beschrieben werden. Für einen modernen Menschen mag Gödels Satz daher leichter verständlich sein, wenn er sich ein Computerprogramm denkt, das man mit mathematischen Aussagen füttern kann. Dieses Computerprogramm kann nur zwei mögliche Ausgaben liefern: "wahr" oder "falsch". Ein logisch konsistentes Computerprogramm dürfte nur dann "wahr" ausgeben, wenn die mathematische Aussage, die ihm als Parameter übergeben worden ist, tatsächlich wahr ist, und "falsch" auch nur, wenn die Aussage tatsächlich falsch ist. Wenn die mathematische Aussage aber weder wahr noch falsch, sondern paradox ist, dürfte das logisch konsistente Computerprogramm gar nichts ausgeben. Es würde also gar nicht terminieren, sondern in eine Endlosschleife geraten, sich "aufhängen", wie man umgangssprachlich sagt. Damit wäre dieses Computerprogramm aber nicht vollständig. Ein vollständiges Computerprogramm würde immer terminieren, egal mit welcher Eingabe man es fütterte. Es müsste also auch paradoxe Aussagen entweder als "wahr" oder als "falsch" klassifizieren, obwohl keine der beiden Alternativen zutrifft. Ein vollständiges Computerprogramm wäre also gezwungen, in einigen Fällen zu "lügen" - und wäre damit nicht logisch konsistent.

Ein Beispiel für eine paradoxe Aussage lautet: "Dieser Satz ist falsch." Wenn man annimmt, dass der Satz wahr ist, dann sagt er über sich selbst aus, dass er falsch ist. Somit kann er nicht wahr sein. Nimmt man aber an, dass er falsch ist, dann folgt, dass er wahr sein muss. Somit kann er nicht falsch sein. Nun mag man vielleicht sagen, das sei eine sprachliche Aussage, keine mathematische, aber im Prinzip sind auch sprachliche Aussagen dieser Art mathematische Aussagen. Außerdem hat Kurt Gödel einen Formalismus entwickelt, mit dem er zeigen konnte, dass auch in der Mathematik im engeren Sinn solch paradoxe Aussagen auftreten können.

Das wäre der erste Unvollständigkeitssatz gewesen. Der zweite besagt, dass ein logisch konsistentes System nicht in der Lage ist, seine eigene logische Konsistenz zu beweisen. Wie beweist man diese Aussage? Man stelle sich ein logisch konsistentes Computerprogramm vor, also eines, das in dem Fall, dass es nicht imstande ist zu sagen, ob die Aussage, die ihm als Parameter übergeben worden ist, wahr oder falsch sei, "ehrlich" ist und die Konsequenzen zieht, also sich "aufhängt". Wie sollte ein solches Programm beweisen, dass es "ehrlich" ist? Es gibt nur eine einzige Möglichkeit: sich selbst mit einem Parameter aufzurufen, der dazu führt, dass sich das Programm "aufhängt". Das Programm ist jedoch nicht in der Lage festzustellen, dass sich die von ihm aufgerufene Instanz seiner selbst aufgehängt hat! Somit kann es in diesem Fall auch selbst nicht terminieren.

Ich hoffe, die Gödelschen Unvollständigkeitssätze nun nachvollziehbar erklärt zu haben.

Samstag, 7. Juni 2014

Tragik meines Lebens

Mir ist heute klar geworden, worin eigentlich die Tragik meines Lebens besteht: Ich habe viele Jahre lang ein sehr einsames und langweiliges Leben geführt, das noch einsamer und langweiliger gewesen wäre, wenn ich keinen Computer gehabt hätte. Ab meinem 12. Lebensjahr hatte ich dann zwar einige Brieffreunde, mit denen mich gemeinsame Interessen verbanden, und später auch Internetfreunde, aber mir fehlten stets die Freunde vor Ort. Danach habe ich mich immer vergebens gesehnt. Auch die Mitschüler, die mit mir gewisse Interessen teilten, waren durch die Schule so stark gefordert, dass kaum Zeit für gemeinsame Aktivitäten (wie etwa für die Entwicklung eines Computerspiels) blieb. Ich vermute, dass es hier in Österreich politisch gewollt ist, dass Kinder und Jugendliche nichts tun außer für die Schule zu lernen und eventuell Sport zu treiben (Sport hat mich freilich nie interessiert), und es im Grunde genommen nicht erwünscht ist, dass sich Minderjährige mit den Dingen beschäftigen, die sie selbst interessieren. Österreich ist wohl doch ein überwiegend sozialistisches Land; auch die christdemokratische Partei ist eine eher linke Partei, die den Menschen genaue Vorschriften machen will, was sie zu tun und zu lassen und wie sie ihr Leben zu führen haben.