Freitag, 25. Dezember 2015

My Views on Science and Religion

In my youth I hardly ever spent time thinking about religious issues. The only issue that bothered me was the finiteness of life. I loved life and wanted it to last for ever. I hoped that if my wish to live for ever was strong enough, I would reach my goal. Of course it was to be observed that people and animals died. I wondered whether they would have to die if they really strongly wished to live for ever. Perhaps their death was just a matter of not enough faith.

A related idea I had in my mind was that perhaps the spiritual self survived physical death and that the reality we could observe with our five senses was not the only reality; perhaps there were parallel worlds in which we were also living but which we were unable to experience consciously. Also, I perceived the whole world as a fight between two divine forces, life and death, and the state of the world as the result of this fight still being undecided.

In my teens I developed a rationalist world view and during my years at university I thought a lot about epistemology and the scientific method. In my opinion science is a way to answer questions about the world with rational and empirical evidence. Scientific statements make sense and reflect reality. There is not a single scientific method, rather there are many philosophers who have different opinions about how science should work. I believe that everybody has to decide which methods he or she considers valid.

I am sad that in some countries, such as Saudi Arabia, there is no religious freedom and you can face discrimination or even punishment for not sharing particular views. Here in Austria there is officially no state religion but religious institutions still have a lot of influence and so it can be harmful for you even here in Austria if you are a free-thinker or atheist. I have always been an opponent of the notion that you should stick to traditional beliefs. In my opinion a world in which everybody has the right to their own beliefs and everybody is given the freedom to develop their own ideologies is a more interesting place.

Donnerstag, 17. Dezember 2015

Gödel

Die Gödelschen Unvollständigkeitssätze können aus grundlegenden Konzepten der Theoretischen Informatik hergeleitet werden.

Gödels erster Satz besagt, dass kein System, in dem sich logische Aussagen darstellen lassen, zugleich vollständig und konsistent sein kann. Ein vollständiges System würde jeder Aussage, die in ihm dargestellt werden kann, den Wahrheitswert wahr oder falsch zuordnen. Es müsste also auch paradoxen Aussagen, die ihr Gegenteil implizieren, einen dieser beiden Wahrheitswerte zuordnen. Damit wäre es aber nicht konsistent, denn es würde paradoxen Aussagen Wahrheitswerte zuordnen, die in Wirklichkeit nicht zutreffen. Ein konsistentes System dürfte über paradoxe Aussagen keine Entscheidungen treffen. Damit wäre es aber unvollständig, weil es nicht jeder Aussage den Wahrheitswert wahr oder falsch zuwiese.

Gödels zweiter Satz besagt, dass ein konsistentes System eben deswegen, weil es konsistent ist, nicht innerhalb seiner selbst beweisbar ist. Die Theorie der Formalen Sprachen kennt die rekursiv aufzählbaren Sprachen, mit denen es die Bewandtnis hat, dass man mit einem Mechanismus (einer so genannten Turing-Maschine) überprüfen kann, ob ein Wort in dieser Sprache enthalten ist. Ein formales System nach Gödel kann durch eine formale Sprache repräsentiert werden, dessen Wortmenge aus lauter wahren Aussagen besteht. Wenn die Turing-Maschine jeder Aussage den Wahrheitswert wahr oder falsch zuweist, nennt man diese Sprache eine rekursive Sprache; rekursive Sprachen sind also vollständig. Ist es jedoch möglich, dass die Turing-Maschine nicht terminiert, wenn nicht klar ist, ob eine Aussage falsch oder paradox ist, handelt es sich um eine rekursiv aufzählbare (semi-entscheidbare) Sprache; diese Sprachen sind konsistent, weil sie niemals nicht zutreffende Wahrheitswerte zuordnen. Man kann eine solche Turing-Maschine mit allen möglichen Wörtern füttern, man wird aber nie ausschließen können, dass es nicht doch ein Wort gibt, das von einer solchen Maschine angenommen wird, obwohl es das eigentlich nicht dürfte. Da die Turing-Maschine bei falschen Aussagen nicht terminiert, ist ungewiss, ob sie das zugehörige Wort irrtümlicherweise nach einer großen Anzahl von Iterationen doch akzeptieren würde oder nicht.

Interessant ist im übrigen, dass die klassische Aussagenlogik ein vollständiges und deswegen inkonsistentes System darstellt, weil sie ja jeder Aussage einen der beiden Wahrheitswerte wahr oder falsch zuordnet. Paradoxe Aussagen gibt es in der klassischen Aussagenlogik nicht. Impliziert eine Aussage a eine Aussage b, heißt das, dass mindestens eine von zwei Möglichkeiten zutrifft: a ist falsch oder b wahr. Wenn eine Aussage paradox ist, bedeutet das, dass sie ihr Gegenteil impliziert. Da wahre Aussagen nach den Regeln der Aussagenlogik aber nicht falsche Aussagen implizieren können, wohl aber falsche wahre Aussagen, bedeutet das, dass paradoxen Aussagen in der klassischen Aussagelogik der Wahrheitswert falsch zugeordnet werden müsste.

Freitag, 11. Dezember 2015

Lebenslanges Rätselraten

Mein Hund wurde im ungarisch-ukrainischen Grenzgebiet geboren, verlebte die ersten Monate in der Wildnis, sich von Abfällen ernährend, und wurde dann aufgefangen und in eine ehemalige Tötungsanstalt gebracht, die von Tierschützern zu einem Tierheim umfunktioniert worden ist. Danach kam er zu uns. Ich halte Tiere grundsätzlich für ebenso intelligent wie Menschen und bin mir daher sicher, dass sich mein Hund ständig fragt, warum und wieso sich das Ganze zugetragen hat - warum er sich am Anfang so durchkämpfen hat müssen und warum er nun bei einer Familie ein Zuhause gefunden hat, die sich um ihn wie um ein eigenes Kind kümmert.

Wir Menschen stellen uns ähnliche Fragen. Im Gegensatz zu Tieren verfügen wir aber über hochentwickelte kommunikative Fähigkeiten, die es uns erlauben, Gedanken auszutauschen. So sind wir nicht zu lebenslangem Rätselraten verdammt, sondern können einander Erklärungen für unverstandene Phänomene liefern. Sicher, es handelt sich dabei nur um unbewiesene Hypothesen, aber zumindest geben sie uns die Gewissheit, dass wir nicht die Einzigen sind, die sich solche Fragen stellen.

Wenn ich Lebensläufe und Autobiografien von Menschen lese, gewinne ich oft den Eindruck, dass sich die Leute sehr an gesellschaftliche Erwartungen angepasst haben; ihre Schilderung ihres Werdegangs beschränkt sich in Folge dessen auf das Besondere, was sie von anderen Menschen unterscheidet. Dabei ist eine Phrase wie "Ich wurde am ... in ... geboren" eigentlich ein Armutszeugnis. Denn: Können wir uns an unsere Geburt erinnern? Wir schreiben hier nicht über unsere eigenen Erfahrungen, sondern über das, was uns über uns von anderen überliefert worden ist. Dass das ganze Leben aber ein einzigartiges großes Abenteuer darstellt, das jeder für sich erfahren muss, liest man in Autobiografien selten.